Уважаемые родители сташеклассников познакомтесь с задачами, которые расматриваются на спецкурсах по математике. Наши сташеклассники Комарова Анна и Шипов Никита   неоднократно становились победителями и призерами районных  математических  олимпиад, а Никита в этом году стал участником областной олимпиады.

Задача № 1

Постройте общую внешнюю касательную к двум окружностям.
Решение.
Если одна из окружностей будет точкой, то задача станет легче (вспомните, как из точки провести касательную, центр круга, описанного около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы )
Пусть А и r – центр и радиус меньшей окружности, а А* и r* - центр и радиус большей окружности. Рассмотрим прямую, проходящую через А и параллельную общей касательной. Эта прямая удалена от А* на расстояние r – r*. Построим окружность с центром А* и радиусом r-r*. Из точки А проведем касательную к новой окружности. Пусть С – точка касания. На прямой А*С лежит искомая точка касания.

Задача № 2

Пять мальчиков нашли девять грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
Решение.
Допустим .что мальчики нашли разное количество грибов. Расставим их по возрастанию числа найденных грибов. Первый собрал не меньше 0, второй – не меньше 1, третий – не меньше 2, четвертый – не меньше 3, пятый- не меньше 4. Всего - не меньше 10. Противоречие.

Задача № 3

При каких значениях р прямая у = 0,5х + р образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 81?
Решите самостоятельно (вспомните, у точки, лежащей на оси ОХ, у = 0, у точки, лежащей на оси ОУ, х = 0.) Ответ: - 9; 9